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Dos palitos para medir la Tierra - ANTONIO E. BRAILOVSKY -  28/02/2008

Queridos amigos:

Una de las paradojas de la educación actual es que tenemos una muy fuerte presión para incorporar tecnologías cada vez más sofisticadas, mientras se produce un abandono creciente del pensamiento autónomo.

Es decir, que utilizamos herramientas complejas para formar mentes cada vez más simples.

Tal vez incida la presión de las empresas que nos venden artefactos electrónicos y que nos han hecho creer que la tecnología es un conjunto de aparatos, cuanto más nuevos y caros, mejor.

En esta oportunidad queremos sugerir un punto de vista diferente. Es decir, que la tecnología es, antes que nada, una manera de pensar, una forma de poner la cabeza ante la realidad.

Por eso queremos recordar que hacia el año 240 a.C. Eratóstenes de Alejandría midió la tierra comparando el largo de las sombras que marcan dos objetos en lugares diferentes. Sus cifras no son distintas de las obtenidas mediante satélites artificiales.

Más tarde, Hiparco calculó con precisión la distancia de la Tierra a la Luna midiendo el tiempo que la sombra de la Tierra tarda en atravesar la Luna durante un eclipse y tomando como referencia el tamaño de la Tierra calculado por Eratóstenes. Como no tenía un cronómetro electrónico suponemos que contó sus propias pulsaciones.

Precisamente, en recuerdo de esas hazañas intelectuales, una cantidad de científicos han tratado de impulsar el Proyecto Eratóstenes, para que los jóvenes de las escuelas medias repitan la experiencia y vuelvan a medir por sí mismos la Tierra. Sólo se requiere que en dos ciudades situadas sobre el mismo meridiano se midan la longitud de las sombras al mediodía y se pasen mutuamente los resultados (1).

Pensemos en las implicancias educativas de una práctica semejante. Podemos imaginar la fascinación de miles de adolescentes constantando por sí mismos el tamaño del mundo en el que vivimos. Sin embargo, la casi totalidad de las escuelas permanecieron impermeables al Proyecto Eratóstenes y sólo se hicieron algunas experiencias aisladas en muy pocos lugares.

Sería bueno pensar por qué nuestro sistema educativo puede incorporar con mayor facilidad una computadora que dos palitos.

En esta entrega ustedes reciben:

. Una selección de textos de un artículo del Dr. Roberto Argentino Etchenique sobre cómo hizo Eratóstenes para medir la tierra con dos palitos hace más de 2 mil años.
. La obra de arte que acompaña esta entrega es "El astrónomo", del holandés Johannes Vermeer, y es tal vez su autorretrato. Vermeer es el primer artista que utilizó una cámara oscura (el principio en que se basa la cámara fotográfica) para pintar paisajes.
Un gran abrazo a todos.

Antonio Elio Brailovsky

el astronomo

Johannes Vermeer: "El astrónomo", Museo del Louvre, 1668.


MEDIR LA TIERRA

Por Roberto Argentino Etchenique (2)

Allá por el año 240 a.C., Eratóstenes supo que había un día en el año en que las cosas no daban sombra en la ciudad de Syene (Egipto). Mandó un emisario a esa ciudad mientras el se quedo en Alejandría, y ambos midieron al mismo tiempo la longitud de la sombra que daba un palo. Mediante esa simple medición, y aplicando trigonometría, Eratóstenes calculó qué diámetro debía tener la Tierra, sabiendo la distancia exacta entre Alejandría y Syene.

Eratóstenes concluyó que la Tierra era una esfera de 40.000 Km. de circunferencia (en unidades actuales), y por lo tanto, unos 12.000 Km. de diámetro. Hoy las mediciones más delicadas dan 40.067 Km. para el perímetro de nuestro planeta en el Ecuador.

A partir de esa medición, Aristarco de Samos calculó el diámetro y la distancia a la Luna, obteniendo valores similares a los que se conocen hoy. Estas mediciones fueron la base de nuestro conocimiento actual sobre las dimensiones de los planetas y el sistema solar.

Los antiguos griegos conocían bastante bien el mundo en que vivían. Una de las razones de esto es que comerciaban con muchos otros pueblos contemporáneos. Alejandría no quedaba en Grecia, sino en Egipto. Los padres de Eratóstenes debieron haber gustado de Egipto, porque su hijo nació y pasó la infancia en Cirene, sobre la costa norte de África, en el Mar Mediterráneo egipcio. Eratóstenes vivió su juventud viajando de acá para allá, y conoció Alejandría, así como muchas otras ciudades, y de joven se estableció en esa gran ciudad.

En aquél entonces, unos 250 años antes de Cristo (250 a.C.), la redondez de la Tierra era considerada un hecho. Los barcos que desaparecían poco a poco —primero el casco, por último el mástil— al alejarse en el horizonte mostraban que no sólo la Tierra, sino también el agua del mar iban curvándose hacia abajo con la distancia. Y la única superficie que se curva hacia abajo en cualquier dirección es la esfera. Esta Tierra esférica que imaginaban los griegos antiguos también les permitía explicar por que la sombra de nuestro mundo sobre la Luna durante los eclipses era siempre circular.

Una Tierra esférica tiene que tener un diámetro, un tamaño determinado, y si uno se aleja lo suficiente, debería aparecer por el otro lado (esta vuelta a la Tierra recién la pudieron completar los navegantes Magallanes y Elcano, casi dos mil años después).

En época de los griegos, los geógrafos sabían que la Tierra (y el mar también) llegaba al menos hasta lo que hoy es España en el oeste, y hasta la India en el este. La distancia entre estos puntos era de unos 9600 Km. Dado que luego de recorrer esa distancia no se había vuelto al lugar de partida, la circunferencia de la Tierra debería ser mayor que esa distancia. Pero, ¿cuánto mayor?

Pero volvamos a Eratóstenes. Había llegado a ser el director de la Biblioteca de Alejandría, la más importante de la época, y había viajado mucho.

De sus viajes, o de haberlo leído en la biblioteca, él sabia que en la ciudad de Syene, al sur de Alejandría, había un día en el año en que los palos y mástiles no proyectaban sombra al mediodía. Eso significaba que el Sol pasaba ese día justo por encima de las cabezas, por el "cenit". En el resto de las ciudades, como Alejandría o Atenas, el Sol nunca estaba tan alto, y siempre había sombras, todos los días del año.

Si en Alejandría hay sombra y al mismo tiempo en Syene no la hay, pensó Eratóstenes, es que en ese momento el suelo de Syene esta bien perpendicular a los rayos del Sol, mientras que el suelo de Alejandría debe estar "inclinado". Si la Tierra esférica es muy grande, estará menos inclinado, mientras que si es pequeña la inclinación será mayor. Eratóstenes se dio cuenta de que si podía medir con precisión la sombra en Alejandría al mismo tiempo que no había sombra en Syene, iba a poder determinar el tamaño de la Tierra.

Puso manos a la obra allí por el año 240 a.C. Esperó al solsticio de verano, el día en que no había sombra en Syene al mediodía. Y él, que vivía en Alejandría, midió la sombra al mismo tiempo. En ese instante, aunque el Sol estaba alto en Alejandría y las sombras eran chiquitas, ahí estaban. Un palo de un metro daba una sombra de 12 centímetros, más que suficiente para que Eratóstenes pudiera medirla con precisión, y esa sombra correspondía a un ángulo de 7 grados entre el Sol y la vertical.

A partir de ahí, determinar el tamaño de la Tierra era fácil. Si se sabia la distancia exacta entre Alejandría y Syene, y el ángulo entre las verticales de esas ciudades, haciendo un calculo sencillo de regla de tres podía determinarse la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes necesitaba la distancia exacta entre Alejandría y Syene, y mando a un caminante a medir la distancia entre ambas ciudades, contando los pasos. El tipo caminó los 800 kilómetros que hay entre Alejandría y Syene, dos veces la distancia entre Buenos Aires y Mar del Plata, e informó la distancia, claro que no en kilómetros, que no se usaban, sino en una vieja unidad llamada "estadios".

Si 800 Km. corresponden a 7 grados, los 360 grados de la circunferencia completa necesitaran 40.000 Km., y ésa es la circunferencia total de la Tierra. Eratóstenes concluyó que la Tierra era una esfera de 40.000 Km. de circunferencia, y por lo tanto, unos 12.000 Km. de diámetro, Hoy las mediciones más delicadas dan 40.067 Km. para el perímetro de nuestro planeta en el Ecuador. Eratóstenes había medido el tamaño de la misma Tierra con menos de 0,5 por ciento de error, y había hecho esa proeza con un palo.


(1) Las fórmulas para hacer el cálculo pueden encontrarse en: http://personales.ya.com/casanchi/rec/eratos.htm
(2) Publicado en UBA Ecrucijadas, Revista de la Universidad de Buenos Aires.

 
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